基本数学运算函数更多...

函数
constexpr uint64_t	neforce::safe_decimal_to_uint64 (const decimal_t x) noexcept
	将非负 decimal_t 安全转换为 uint64_t（避免 >= 2^63 时的 UB）
constexpr uint64_t	neforce::fibonacci (const uint32_t n) noexcept
	计算斐波那契数
constexpr uint64_t	neforce::leonardo (const uint32_t n) noexcept
	计算莱昂纳多数
template<typename T>
constexpr T	neforce::angular2radian (const T angular) noexcept
	角度转弧度
template<typename T>
constexpr T	neforce::radian2angular (const T radian) noexcept
	弧度转角度
template<typename T>
constexpr enable_if_t< is_signed_v< T >, T >	neforce::absolute (const T x) noexcept
	取绝对值（有符号数版本）
template<typename T>
constexpr const T &	neforce::sum (const T &x) noexcept
	单参数求和
template<typename First, typename... Rests, enable_if_t<(sizeof...(Rests) > 0), int > = 0>
constexpr decltype(auto)	neforce::sum (First first, Rests... args)
	多参数求和
template<typename... Args, enable_if_t<(sizeof...(Args) > 0), int > = 0>
constexpr decltype(auto)	neforce::average (Args... args)
	计算平均值
template<typename T>
constexpr int	neforce::sign (const T &value) noexcept
	获取数值的符号
template<typename T>
constexpr T	neforce::gcd (const T &m, const T &n) noexcept
	计算最大公约数
template<typename T>
constexpr T	neforce::lcm (const T &m, const T &n) noexcept
	计算最小公倍数
template<typename T>
constexpr enable_if_t< is_floating_point_v< T >, T >	neforce::mod (const T x, const T y)
	浮点数取模运算
template<typename T>
constexpr T	neforce::power (const T &x, uint32_t n) noexcept
	幂运算
constexpr decimal_t	neforce::exponential (const uint32_t n) noexcept
	计算e的n次幂
constexpr decimal_t	neforce::logarithm_e (const decimal_t x) noexcept
	计算自然对数
constexpr decimal_t	neforce::logarithm (const decimal_t x, const uint32_t base)
	计算任意底数的对数
constexpr decimal_t	neforce::logarithm_2 (const decimal_t x)
	计算以2为底的对数
constexpr decimal_t	neforce::logarithm_10 (const decimal_t x)
	计算以10为底的对数
constexpr decimal_t	neforce::square_root (const decimal_t x, const decimal_t precise=constants::DEFAULT_TOLERANCE) noexcept
	计算平方根
constexpr decimal_t	neforce::cube_root (const decimal_t x, const decimal_t precise=constants::DEFAULT_TOLERANCE) noexcept
	计算立方根
constexpr uint64_t	neforce::factorial (const uint32_t n) noexcept
	计算阶乘
constexpr decimal_t	neforce::floor (const decimal_t x) noexcept
	向下取整
constexpr decimal_t	neforce::floor (const decimal_t x, const uint32_t bit) noexcept
	向下取整到指定位数
constexpr decimal_t	neforce::ceil (const decimal_t x) noexcept
	向上取整
constexpr decimal_t	neforce::ceil (const decimal_t x, const uint32_t bit) noexcept
	向上取整到指定位数
constexpr decimal_t	neforce::round (const decimal_t x) noexcept
	四舍五入
constexpr decimal_t	neforce::floor_bit (const decimal_t x, const uint32_t bit) noexcept
	向下舍入到指定位数
constexpr decimal_t	neforce::ceil_bit (const decimal_t x, const uint32_t bit) noexcept
	向上舍入到指定位数
constexpr decimal_t	neforce::round_bit (const decimal_t x, const uint32_t bit) noexcept
	四舍五入到指定位数
constexpr decimal_t	neforce::truncate_bit (const decimal_t x, const uint32_t bit) noexcept
	截断到指定位数
constexpr decimal_t	neforce::round (const decimal_t x, const uint32_t bit) noexcept
	四舍五入到指定位数
constexpr decimal_t	neforce::truncate (const decimal_t x, const int bit) noexcept
	截断
constexpr decimal_t	neforce::truncate (const decimal_t x) noexcept
	截断到整数位
constexpr bool	neforce::around_multiple (const decimal_t x, const decimal_t axis, const decimal_t toler=constants::DEFAULT_TOLERANCE)
	判断是否接近某个倍数值
constexpr bool	neforce::around_pi (const decimal_t x, const decimal_t toler=constants::LOOSE_TOLERANCE)
	判断是否接近π的整数倍
constexpr bool	neforce::around_zero (const decimal_t x, const decimal_t toler=constants::LOOSE_TOLERANCE) noexcept
	判断是否接近零
constexpr decimal_t	neforce::remainder (const decimal_t x, const decimal_t y) noexcept
	计算余数
constexpr decimal_t	neforce::float_part (const decimal_t x) noexcept
	获取小数部分
constexpr decimal_t	neforce::float_apart (decimal_t x, int64_t *int_ptr) noexcept
	分离整数和小数部分
constexpr decimal_t	neforce::sine (decimal_t x) noexcept
	计算正弦值
constexpr decimal_t	neforce::cosine (decimal_t x) noexcept
	计算余弦值
constexpr decimal_t	neforce::tangent (decimal_t x) noexcept
	计算正切值
constexpr decimal_t	neforce::cotangent (const decimal_t x)
	计算余切值
constexpr decimal_t	neforce::arctangent (decimal_t x) noexcept
	计算反正切值
constexpr decimal_t	neforce::arcsine (const decimal_t x) noexcept
	计算反正弦值
constexpr decimal_t	neforce::arccosine (const decimal_t x) noexcept
	计算反余弦值

详细描述

基本数学运算函数

遵循的国际标准

本实现严格遵循以下数学计算相关标准规范：

浮点数算术标准：

**IEEE 754-2019**：浮点数算术标准（NaN、无穷大、舍入模式、机器精度） https://standards.ieee.org/ieee/754/6210/
**ISO/IEC 60559:2020**：信息技术 — 微处理器系统 — 浮点算术（等同于 IEEE 754） https://www.iso.org/standard/80985.html

数学函数规范：

**ISO/IEC 10967-2:2001**：信息技术 — 语言独立算术 — 第2部分：初等数值函数 https://www.iso.org/standard/24417.html
**POSIX.1-2017 (IEEE Std 1003.1)**：数学函数接口定义 https://pubs.opengroup.org/onlinepubs/9699919799/

三角函数实现

本实现采用泰勒级数展开与参数归约相结合的方法：

**参数归约**（根据 Cody & Waite 方法）：

将输入 x 映射到 [-π/2, π/2] 区间
使用高精度 π/2 值（高位 + 低位）减少舍入误差
记录象限信息以确定最终符号

**泰勒级数展开**：

sin(x) = x - x³/3! + x⁵/5! - x⁷/7! + ...
cos(x) = 1 - x²/2! + x⁴/4! - x⁶/6! + ...
arctan(x) = x - x³/3 + x⁵/5 - x⁷/7 + ... (|x| ≤ 1)

迭代终止条件：当前项小于 MACHINE_EPSILON × 当前和。

对数函数实现

**自然对数 ln(x)**：

使用恒等式：ln(x) = 2 × arctanh((x-1)/(x+1))
arctanh(y) = y + y³/3 + y⁵/5 + ... (|y| < 1)

**任意底对数**：

log_base(x) = ln(x) / ln(base)

方根函数实现

**平方根 √x**（牛顿迭代法）：

初始猜测：guess = x × 0.5
迭代公式：guess = 0.5 × (guess + x / guess)
终止条件：|guess - prev| ≤ tolerance × |guess|

**立方根 ³√x**（牛顿迭代法）：

迭代公式：guess = (2×prev + x / prev²) / 3

特殊值处理

根据 IEEE 754-2019 §6，特殊值处理规则：

输入情况	返回值
输入为 NaN	返回 NaN
输入为 ±∞	根据函数语义返回 ±∞ 或 NaN
负数的平方根	返回 NaN
除数为零	返回 NaN 或抛出异常

性能与精度说明

三角函数使用参数归约减少大输入值的误差
泰勒级数迭代次数由机器精度自适应确定
预计算的斐波那契数列加速小索引值的查询

参见: https://standards.ieee.org/ieee/754/6210/; https://dlmf.nist.gov/; https://en.cppreference.com/w/cpp/numeric/math

函数说明

◆ absolute()

template<typename T>

enable_if_t< is_signed_v< T >, T > neforce::absolute ( const T x )

constexprnoexcept

取绝对值（有符号数版本）

模板参数

T 数值类型

参数

x 原数值

返回: 绝对值

在文件 math.hpp 第 246 行定义.

引用了 absolute().

被这些函数引用 absolute(), arccosine(), arcsine(), arctangent(), around_multiple(), around_zero(), ceil(), cube_root(), floor(), gcd(), logarithm_e(), round(), square_root() , 以及 truncate().

◆ angular2radian()

template<typename T>

T neforce::angular2radian ( const T angular )

constexprnoexcept

角度转弧度

模板参数

T 运算类型

参数

angular 角度值

返回: 对应的弧度值

在文件 math.hpp 第 222 行定义.

引用了 angular2radian(), is_arithmetic_v, neforce::constants::PI , 以及 neforce::constants::SEMI_CIRCLE.

被这些函数引用 angular2radian().

◆ arccosine()

decimal_t neforce::arccosine ( const decimal_t x )

constexprnoexcept

计算反余弦值

参数

x	参数（\|x\| ≤ 1）

返回: arccos(x)（弧度值，范围[0, π]）

在文件 math.hpp 第 1095 行定义.

引用了 absolute(), arccosine(), arcsine(), is_nan(), neforce::constants::PI , 以及 neforce::numeric_traits< T, Dummy >::quiet_nan().

被这些函数引用 arccosine().

◆ arcsine()

decimal_t neforce::arcsine ( const decimal_t x )

constexprnoexcept

计算反正弦值

参数

x	参数（\|x\| ≤ 1）

返回: arcsin(x)（弧度值，范围[-π/2, π/2]）

在文件 math.hpp 第 1074 行定义.

引用了 absolute(), arcsine(), arctangent(), is_nan(), neforce::constants::PI, neforce::numeric_traits< T, Dummy >::quiet_nan() , 以及 square_root().

被这些函数引用 arccosine() , 以及 arcsine().

◆ arctangent()

decimal_t neforce::arctangent ( decimal_t x )

constexprnoexcept

计算反正切值

参数

x 参数

返回: arctan(x)（弧度值，范围(-π/2, π/2)）

当|x|>1时，利用恒等式 arctan(x) = π/2 - arctan(1/x)。

在文件 math.hpp 第 1029 行定义.

引用了 absolute(), arctangent(), is_infinity(), is_nan(), neforce::constants::MACHINE_EPSILON, neforce::constants::PI , 以及 square_root().

被这些函数引用 arcsine() , 以及 arctangent().

◆ around_multiple()

bool neforce::around_multiple	(	const decimal_t	x,
		const decimal_t	axis,
		const decimal_t	toler = constants::DEFAULT_TOLERANCE )

constexpr

判断是否接近某个倍数值

参数

x	待判断值
axis	基准值
toler	容差

返回: 如果x接近axis的整数倍则返回true

异常

math_exception 当axis为0时抛出

在文件 math.hpp 第 783 行定义.

引用了 absolute(), around_multiple(), neforce::constants::DEFAULT_TOLERANCE, neforce::constants::MACHINE_EPSILON , 以及 round().

被这些函数引用 around_multiple() , 以及 around_pi().

◆ around_pi()

bool neforce::around_pi	(	const decimal_t	x,
		const decimal_t	toler = constants::LOOSE_TOLERANCE )

constexpr

判断是否接近π的整数倍

参数

x	待判断值
toler	容差

返回: 如果x接近π的整数倍则返回true

在文件 math.hpp 第 798 行定义.

引用了 around_multiple(), around_pi(), neforce::constants::LOOSE_TOLERANCE , 以及 neforce::constants::PI.

被这些函数引用 around_pi().

◆ around_zero()

bool neforce::around_zero	(	const decimal_t	x,
		const decimal_t	toler = constants::LOOSE_TOLERANCE )

constexprnoexcept

判断是否接近零

参数

x	待判断值
toler	容差

返回: 如果|x| < toler则返回true

在文件 math.hpp 第 808 行定义.

引用了 absolute(), around_zero() , 以及 neforce::constants::LOOSE_TOLERANCE.

被这些函数引用 around_zero() , 以及 tangent().

◆ average()

template<typename... Args, enable_if_t<(sizeof...(Args) > 0), int > = 0>

decltype(auto) neforce::average ( Args... args )

constexpr

计算平均值

模板参数

Args 参数类型

参数

args 要求平均值的参数

返回: 平均值

在文件 math.hpp 第 295 行定义.

引用了 average() , 以及 sum().

被这些函数引用 average().

◆ ceil() [1/2]

decimal_t neforce::ceil ( const decimal_t x )

constexprnoexcept

向上取整

参数

x 原数值

返回: 向上取整后的值

在文件 math.hpp 第 632 行定义.

引用了 absolute(), ceil(), is_finite(), neforce::constants::MACHINE_EPSILON, neforce::numeric_traits< T, Dummy >::max() , 以及 safe_decimal_to_uint64().

被这些函数引用 ceil(), ceil(), ceil(), ceil_bit(), neforce::atomic_futex< WaiterBit >::load_when_equal_for(), neforce::atomic_futex< WaiterBit >::load_when_equal_until(), neforce::hashtable< pair< const Key, T >, Key, HashFcn, select1st< pair< const Key, T > >, EqualKey, Alloc >::rehash(), neforce::hashtable< pair< const Key, T >, Key, HashFcn, select1st< pair< const Key, T > >, EqualKey, Alloc >::reserve(), truncate(), neforce::condition_variable::wait_for(), neforce::condition_variable::wait_for() , 以及 neforce::condition_variable::wait_until().

◆ ceil() [2/2]

decimal_t neforce::ceil	(	const decimal_t	x,
		const uint32_t	bit )

constexprnoexcept

向上取整到指定位数

参数

x	原数值
bit	位数

返回: 向上取整后的值

在文件 math.hpp 第 664 行定义.

引用了 ceil() , 以及 power().

◆ ceil_bit()

decimal_t neforce::ceil_bit	(	const decimal_t	x,
		const uint32_t	bit )

constexprnoexcept

向上舍入到指定位数

参数

x	原数值
bit	位数

返回: 向上舍入后的值

在文件 math.hpp 第 715 行定义.

引用了 ceil(), ceil_bit() , 以及 power().

被这些函数引用 ceil_bit(), round_bit() , 以及 truncate_bit().

◆ cosine()

decimal_t neforce::cosine ( decimal_t x )

constexprnoexcept

计算余弦值

参数

x 弧度值

返回: cos(x)

利用恒等式 cos(x) = sin(π/2 - x) 计算。

在文件 math.hpp 第 949 行定义.

引用了 cosine(), is_infinity(), is_nan() , 以及 neforce::numeric_traits< T, Dummy >::quiet_nan().

被这些函数引用 cosine().

◆ cotangent()

decimal_t neforce::cotangent ( const decimal_t x )

constexpr

计算余切值

参数

x 弧度值

返回: cot(x)

异常

math_exception 当x接近π的整数倍时抛出

在文件 math.hpp 第 1020 行定义.

引用了 cotangent() , 以及 tangent().

被这些函数引用 cotangent().

◆ cube_root()

decimal_t neforce::cube_root	(	const decimal_t	x,
		const decimal_t	precise = constants::DEFAULT_TOLERANCE )

constexprnoexcept

计算立方根

参数

x	被开方数
precise	精度要求

返回: ³√x

使用牛顿迭代法计算。

在文件 math.hpp 第 544 行定义.

引用了 absolute(), cube_root(), neforce::constants::DEFAULT_TOLERANCE, is_infinity(), is_nan() , 以及 prev().

被这些函数引用 cube_root().

◆ exponential()

decimal_t neforce::exponential ( const uint32_t n )

constexprnoexcept

计算e的n次幂

参数

n 指数

返回: e^n

在文件 math.hpp 第 419 行定义.

引用了 neforce::constants::EULER, exponential() , 以及 power().

被这些函数引用 exponential().

◆ factorial()

uint64_t neforce::factorial ( const uint32_t n )

constexprnoexcept

计算阶乘

参数

n 非负整数

返回: n!

在文件 math.hpp 第 573 行定义.

引用了 factorial().

被这些函数引用 factorial().

◆ fibonacci()

uint64_t neforce::fibonacci ( const uint32_t n )

constexprnoexcept

计算斐波那契数

参数

n 索引位置

返回: 第n个斐波那契数

如果n小于预计算的数量，直接返回预计算结果；否则递归计算。

在文件 math.hpp 第 190 行定义.

引用了 fibonacci(), neforce::constants::FIBONACCI_COUNT , 以及 neforce::constants::FIBONACCI_LIST.

被这些函数引用 fibonacci() , 以及 leonardo().

◆ float_apart()

decimal_t neforce::float_apart	(	decimal_t	x,
		int64_t *	int_ptr )

constexprnoexcept

分离整数和小数部分

参数

x	原数值
int_ptr	指向整数部分的指针

返回: 小数部分

将x的整数部分存入int_ptr，返回小数部分。

在文件 math.hpp 第 845 行定义.

引用了 float_apart().

被这些函数引用 float_apart().

◆ float_part()

decimal_t neforce::float_part ( const decimal_t x )

constexprnoexcept

获取小数部分

参数

x 原数值

返回: x的小数部分

在文件 math.hpp 第 833 行定义.

引用了 float_part().

被这些函数引用 float_part().

◆ floor() [1/2]

decimal_t neforce::floor ( const decimal_t x )

constexprnoexcept

向下取整

参数

x 原数值

返回: 向下取整后的值

在文件 math.hpp 第 586 行定义.

引用了 absolute(), floor(), is_finite(), neforce::constants::MACHINE_EPSILON, neforce::numeric_traits< T, Dummy >::max() , 以及 safe_decimal_to_uint64().

被这些函数引用 bit_ceil(), floor(), floor(), floor(), floor_bit(), round() , 以及 truncate().

◆ floor() [2/2]

decimal_t neforce::floor	(	const decimal_t	x,
		const uint32_t	bit )

constexprnoexcept

向下取整到指定位数

参数

x	原数值
bit	位数

返回: 向下取整后的值

在文件 math.hpp 第 617 行定义.

引用了 floor() , 以及 power().

◆ floor_bit()

decimal_t neforce::floor_bit	(	const decimal_t	x,
		const uint32_t	bit )

constexprnoexcept

向下舍入到指定位数

参数

x	原数值
bit	位数，>0表示小数位，0表示整数位

返回: 向下舍入后的值

在文件 math.hpp 第 704 行定义.

引用了 floor(), floor_bit() , 以及 power().

被这些函数引用 floor_bit(), round_bit() , 以及 truncate_bit().

◆ gcd()

template<typename T>

T neforce::gcd	(	const T &	m,
		const T &	n )

constexprnoexcept

计算最大公约数

模板参数

T 数值类型

参数

m	第一个数
n	第二个数

返回: 最大公约数

在文件 math.hpp 第 326 行定义.

引用了 absolute() , 以及 gcd().

被这些函数引用 gcd() , 以及 lcm().

◆ lcm()

template<typename T>

T neforce::lcm	(	const T &	m,
		const T &	n )

constexprnoexcept

计算最小公倍数

模板参数

T 数值类型

参数

m	第一个数
n	第二个数

返回: 最小公倍数

在文件 math.hpp 第 345 行定义.

引用了 gcd() , 以及 lcm().

被这些函数引用 lcm().

◆ leonardo()

uint64_t neforce::leonardo ( const uint32_t n )

constexprnoexcept

计算莱昂纳多数

参数

n 索引位置

返回: 第n个莱昂纳多数

莱昂纳多数：L(n) = 2 * F(n+1) - 1

在文件 math.hpp 第 211 行定义.

引用了 fibonacci() , 以及 leonardo().

被这些函数引用 adjust_leonardo_heap(), leonardo(), pop_leonardo_heap() , 以及 sort_leonardo_heap().

◆ logarithm()

decimal_t neforce::logarithm	(	const decimal_t	x,
		const uint32_t	base )

constexpr

计算任意底数的对数

参数

x	真数
base	底数

返回: 以base为底x的对数

在文件 math.hpp 第 481 行定义.

引用了 logarithm() , 以及 logarithm_e().

被这些函数引用 logarithm(), logarithm_10() , 以及 logarithm_2().

◆ logarithm_10()

decimal_t neforce::logarithm_10 ( const decimal_t x )

constexpr

计算以10为底的对数

参数

x 真数

返回: log₁₀(x)

在文件 math.hpp 第 501 行定义.

引用了 logarithm() , 以及 logarithm_10().

被这些函数引用 logarithm_10().

◆ logarithm_2()

decimal_t neforce::logarithm_2 ( const decimal_t x )

constexpr

计算以2为底的对数

参数

x 真数

返回: log₂(x)

在文件 math.hpp 第 494 行定义.

引用了 logarithm() , 以及 logarithm_2().

被这些函数引用 logarithm_2().

◆ logarithm_e()

decimal_t neforce::logarithm_e ( const decimal_t x )

constexprnoexcept

计算自然对数

参数

x 真数

返回: ln(x)

使用反正切泰勒展开计算。

在文件 math.hpp 第 430 行定义.

引用了 absolute(), neforce::numeric_traits< T, Dummy >::infinity(), is_infinity(), is_nan(), logarithm_e(), neforce::constants::MACHINE_EPSILON , 以及 neforce::numeric_traits< T, Dummy >::quiet_nan().

被这些函数引用 neforce::bloom_filter< T, Hash >::approximate_count(), neforce::bloom_filter< T, Hash >::capacity(), logarithm() , 以及 logarithm_e().

◆ mod()

template<typename T>

enable_if_t< is_floating_point_v< T >, T > neforce::mod	(	const T	x,
		const T	y )

constexpr

浮点数取模运算

模板参数

T 浮点类型

参数

x	被除数
y	除数

返回: x除以y的余数

异常

math_exception 除数为0时

在文件 math.hpp 第 358 行定义.

引用了 is_infinity(), is_nan(), mod() , 以及 neforce::numeric_traits< T, Dummy >::quiet_nan().

被这些函数引用 mod(), neforce::ipackage< integer8, int8_t >::operator%=(), operator&() , 以及 operator|().

◆ power()

template<typename T>

T neforce::power	(	const T &	x,
		uint32_t	n )

constexprnoexcept

幂运算

模板参数

T 底数类型

参数

x	底数
n	指数

返回: x的n次幂

使用快速幂算法实现。

在文件 math.hpp 第 397 行定义.

引用了 is_arithmetic_v , 以及 power().

被这些函数引用 ceil(), ceil_bit(), exponential(), neforce::bloom_filter< T, Hash >::false_positive_rate(), floor(), floor_bit(), power(), round(), round_bit() , 以及 truncate().

◆ radian2angular()

template<typename T>

T neforce::radian2angular ( const T radian )

constexprnoexcept

弧度转角度

模板参数

T 运算类型

参数

radian 弧度值

返回: 对应的角度值

在文件 math.hpp 第 234 行定义.

引用了 is_arithmetic_v, neforce::constants::PI, radian2angular() , 以及 neforce::constants::SEMI_CIRCLE.

被这些函数引用 radian2angular().

◆ remainder()

decimal_t neforce::remainder	(	const decimal_t	x,
		const decimal_t	y )

constexprnoexcept

计算余数

参数

x	被除数
y	除数

返回: x除以y的余数

使用对称舍入规则

在文件 math.hpp 第 821 行定义.

引用了 is_infinity(), is_nan(), neforce::numeric_traits< T, Dummy >::quiet_nan(), remainder() , 以及 round().

被这些函数引用 _udiv128(), neforce::uint128_t::div64(), neforce::uint128_t::divmod128() , 以及 remainder().

◆ round() [1/2]

decimal_t neforce::round ( const decimal_t x )

constexprnoexcept

四舍五入

参数

x 原数值

返回: 四舍五入后的值

在文件 math.hpp 第 674 行定义.

引用了 absolute(), floor(), is_finite() , 以及 round().

被这些函数引用 around_multiple(), neforce::color::blend(), neforce::color::from_premultiplied(), neforce::color::operator*(), neforce::color::operator*=(), remainder(), round(), round(), neforce::color::set_opacity() , 以及 neforce::color::to_premultiplied().

◆ round() [2/2]

decimal_t neforce::round	(	const decimal_t	x,
		const uint32_t	bit )

constexprnoexcept

四舍五入到指定位数

参数

x	原数值
bit	位数

返回: 四舍五入后的值

在文件 math.hpp 第 747 行定义.

引用了 power() , 以及 round().

◆ round_bit()

decimal_t neforce::round_bit	(	const decimal_t	x,
		const uint32_t	bit )

constexprnoexcept

四舍五入到指定位数

参数

x	原数值
bit	位数

返回: 四舍五入后的值

在文件 math.hpp 第 726 行定义.

引用了 ceil_bit(), floor_bit(), power() , 以及 round_bit().

被这些函数引用 round_bit().

◆ safe_decimal_to_uint64()

uint64_t neforce::safe_decimal_to_uint64 ( const decimal_t x )

constexprnoexcept

将非负 decimal_t 安全转换为 uint64_t（避免 >= 2^63 时的 UB）

返回: 对应的 uint64_t 值

在文件 math.hpp 第 173 行定义.

引用了 safe_decimal_to_uint64().

被这些函数引用 ceil(), floor() , 以及 safe_decimal_to_uint64().

◆ sign()

template<typename T>

int neforce::sign ( const T & value )

constexprnoexcept

获取数值的符号

模板参数

T 数值类型

参数

value 原数值

返回: 符号值：正数返回1，负数返回-1，零返回0

在文件 math.hpp 第 306 行定义.

引用了 is_arithmetic_v , 以及 sign().

被这些函数引用 neforce::simd::max_i8(), neforce::simd::max_u32(), neforce::simd::min_i8(), neforce::simd::min_u32(), neforce::datetime::parse_RFC3339(), neforce::simd::saturated_add_u16(), neforce::simd::saturated_sub_u16(), sign() , 以及 neforce::datetime::to_offset_string().

◆ sine()

decimal_t neforce::sine ( decimal_t x )

constexprnoexcept

计算正弦值

参数

x 弧度值

返回: sin(x)

使用泰勒展开计算，先进行周期性处理。

在文件 math.hpp 第 919 行定义.

引用了 is_infinity(), is_nan(), neforce::numeric_traits< T, Dummy >::quiet_nan() , 以及 sine().

被这些函数引用 sine().

◆ square_root()

decimal_t neforce::square_root	(	const decimal_t	x,
		const decimal_t	precise = constants::DEFAULT_TOLERANCE )

constexprnoexcept

计算平方根

参数

x	被开方数
precise	精度要求

返回: √x

使用牛顿迭代法计算。

在文件 math.hpp 第 512 行定义.

引用了 absolute(), neforce::constants::DEFAULT_TOLERANCE, is_infinity(), is_nan(), prev(), neforce::numeric_traits< T, Dummy >::quiet_nan() , 以及 square_root().

被这些函数引用 arcsine(), arctangent() , 以及 square_root().

◆ sum() [1/2]

template<typename T>

const T & neforce::sum ( const T & x )

constexprnoexcept

单参数求和

模板参数

T 数值类型

参数

x 唯一参数

返回: 参数本身

递归sum的终止位置

在文件 math.hpp 第 271 行定义.

引用了 sum().

被这些函数引用 average(), neforce::simd::saturated_add_u16(), sum() , 以及 sum().

◆ sum() [2/2]

template<typename First, typename... Rests, enable_if_t<(sizeof...(Rests) > 0), int > = 0>

decltype(auto) neforce::sum	(	First	first,
		Rests...	args )

constexpr

多参数求和

模板参数

First	第一个参数类型
Rests	剩余参数类型

参数

first	第一个参数
args	剩余参数

返回: 所有参数的和

在文件 math.hpp 第 284 行定义.

引用了 sum().

◆ tangent()

decimal_t neforce::tangent ( decimal_t x )

constexprnoexcept

计算正切值

参数

x 弧度值

返回: tan(x)

异常

math_exception 当x接近π/2的奇数倍时抛出

在文件 math.hpp 第 977 行定义.

引用了 around_zero(), neforce::numeric_traits< T, Dummy >::infinity(), is_infinity(), is_nan(), neforce::constants::LOOSE_TOLERANCE, neforce::numeric_traits< T, Dummy >::quiet_nan() , 以及 tangent().

被这些函数引用 cotangent() , 以及 tangent().

◆ truncate() [1/2]

decimal_t neforce::truncate ( const decimal_t x )

constexprnoexcept

截断到整数位

参数

x 原数值

返回: 截断后的整数值

在文件 math.hpp 第 768 行定义.

引用了 is_finite() , 以及 truncate().

◆ truncate() [2/2]

decimal_t neforce::truncate	(	const decimal_t	x,
		const int	bit )

constexprnoexcept

截断

参数

x	原数值
bit	位数

返回: 截断后的值

在文件 math.hpp 第 758 行定义.

引用了 absolute(), ceil(), floor(), power() , 以及 truncate().

被这些函数引用 truncate() , 以及 truncate().

◆ truncate_bit()

decimal_t neforce::truncate_bit	(	const decimal_t	x,
		const uint32_t	bit )

constexprnoexcept

截断到指定位数

参数

x	原数值
bit	位数

返回: 截断后的值

在文件 math.hpp 第 736 行定义.

引用了 ceil_bit(), floor_bit() , 以及 truncate_bit().

被这些函数引用 truncate_bit().